平均数

——陶吴中心小学数学组教研活动

一、活动方案

时间：2021年10月28日

地点：一楼会议室

内容：平均数

上课老师：杨文萱老师

活动形式：组内教研课+课后研讨

主题：落实双减政策，构建乐慧课堂

二、上课过程

教学过程中，敢于放手，给予学生思考、发挥的空间。  

小组讨论激烈，杨老师深入学生之中，倾听并及时引导，注重反馈，及时把握学情。

教学准备充分，教具新颖，直观明了，让学生更加容易理解。

三、研讨过程

课后，教研组对这节课进行深度研讨，同年级的任课教师以及资深教师结合教学过程予以点评，并给予了宝贵的建议。

四、过程性材料

《平均数》教学设计

教学目标：

1、引导学生在解决问题的过程中，通过操作和思考初步理解平均数的意义，学会求简单平均数的不同方法；能应用平均数解决一些简单实际问题。

2、使学生经历移多补少、先合再分、估算等寻求一组数据的平均数等活动，体会平均数是一组数据总体情况的反映；感受平均数的应用价值，发展分析和解决问题的能力，增强数据分析观念。

3、帮助学生在参与学习活动的过程中，进一步增强与他人交流的意识，体验用所学知识解决问题的乐趣，树立学好数学的自信心。

教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法。

教学难点：理解平均数的意义。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：前两天我组织了第一组的男女生进行套圈比赛，每人套15个，男生组一共套了28个，女生组一共套了30个，你觉得冠军应该颁给谁？

师：我们来看这两个小组的同学的套圈情况，第一个出场的男生是李小刚，女生是吴燕，谁套得准一些？

生：李小刚套中了6个，吴燕套中了10个，吴燕套得准一些。

师：第二出场的男生是张明，女生是刘晓娟……第一小组的比赛结束了，一起来看看比赛结果吧！

二、自主探索，认识新知

1.确定方法

师:这次比赛是男生套的准一些还是女生套的准一些呢？你认为可以怎样比?

预设：①比男、女生中套的最多的；

②比男、女生套中的总数；

③比男、女生平均每人套中的个数。

师：那种比较方法合理？请前后四人小组讨论，说说你的理由。

展示交流: 生1:不合理，套的最多的是女生，最少的也是女生；

生2:不合理，男生和女生人数不同，比较总个数不合理；

生3:合理，因为它是男生和女生套圈的平均成绩，代表了男生和女生的总体水平。

2. 初步认识平均数

师；那你想怎么求男生的平均成绩，在小组中讨论，互相说一说你的想法。

(1)移一移——探究男生套中的平均数。

预设：生:①利用事先准备的统计图，先把最多的张明的个数移1个给少的，还多一个再移给另一个少的，这样每人就同样多。

师指出：在每人套中的个数里，拿出多的移给少的，把每人套中的个数匀的同样多，这种方法叫“移多补少”（板书）

通过移多补少，得到平均每人套中7个，这里的“7”是这组男生套中个数的平均数。

(2)算一算——计算男生套中的平均数。

师：你还想到了什么方法？

生：②先求出男生一共套中的个数，再把它平均分成4份，就能得到平均每人套中的个数。 [PPT出示:6+9+7+6=28（个） 28÷4=7（个）]

师：这里“28”指的什么？为什么除以4？

生：28是男生套中的总个数，四个男生所以除以4.

师：这种“先求和再平均分”的方法叫“先合再分”(板书)。

3.理解平均数的含义。

师：刚刚我们通过“移多补少”和“先合再分”两种方法，得到了男生平均每人套中7个。 这里的“7”和王宇套中的“7”一样吗？（不一样）

追问：是每个男生都套中了7个吗？

生：“7”是6、9、7、6这四个数的平均数，它代表了这四个男生套圈的平均成绩，总体水平。

4.加深认识平均数。
（1）探究女生套中的平均数。

师：现在，用你喜欢的一种方法求出女生套圈的平均数。

学生活动，教师巡视。（3分钟）

预设:移多补少——横线上表示平均数“6”个。

    先合后分—— 10+4+7+5+4=30（个） 30÷5=6（个）

师追问：为什么接着要除以5，这里的“6”表示什么意思？

生：女生平均每人套中6个，“6”是10、4、7、5、4这五个数的平均数。

(2)回顾问题

师：现在你知道男生套的准一些还是女生套的准一些了吗？

生：因为7＞6，所以男生套的准一些。

5.感知平均数的范围。

师，大家一起观察这两个统计图和求出来的平均数，你能发现平均数有什么特点吗？

生：它在一组数据中比最大的数要小，比最小的数要大.

师：平均数在最大数与最小数之间，能较好地反映一组数据的总体情况。

三、巩固应用，加深理解

师：现在我们对平均数有了一定的认识，下面一起来练练手，看看你今天的知识掌握了多少，老师为大家设置了许多难关。

闯关一：课件出示题目中的条件，这里的160厘米表示什么意思？

生：160厘米是篮球队队员身高的平均数。

师：也就是说160厘米是在最高和最矮之间，那现在你能回答下面的问题了吗？

(1)李强是学校篮球队队员，他的身高可能是155厘米吗？

(2)学校篮球队中，可能有身高超过160厘米的队员吗？

拓展：中国男子篮球队的平均身高是200厘米，猜一猜姚明的身高。

闯关二：平均水深110厘米，小明身高145厘米下水游泳会不会有危险？

闯关三：出示三个笔筒，让学生移动笔筒里的铅笔，求出平均每个笔筒里有多少支铅笔。

师：还可以用怎样的方法求出平均每个笔筒里有多少支铅笔？

引导学生用先和再分的方法求出平均数。

闯关四：小丽有3条丝带分别是14cm，24cm，16cm，求他们的平均长度是多少厘米？

师：你能估计出这3条丝带的平均长度吗？

拓展：如果把其中1条丝带的长增加3cm，现在3条丝带的平均长度是多少厘米？

闯关五：今年甲、乙、丙三人平均年龄是12岁，甲14岁，乙13岁，丙今年多少岁？

四、课堂总结，交流收获

师：通过这节课的学习，课前的问题解决了吗？大家还有什么收获？

教学反思

                      杨文萱

《平均数》的教学内容，是在学生已经具备一定收集和整理数据能力基础上，体验运用统计知识解决问题的乐趣。本节课在教学设计中我突出了让学生在具体情境中体会什么是平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值。对于这节课的教学我有以下几点反思：

本节课导入环节预设的是想通过制造冲突，通过小组分析和比较不同的方法，认识到“分别求出男生和女生平均每人套中的个数，再比较”这一方法是合理的，进而产生研究和探索的兴趣。如：看男生和女生谁套圈最准，只是比较两个人的成绩，并不能说明小组同学套圈的总体水平；分别算出男生和女生套中的总个数，再比较的方法，由于男、女生人数不相等，所以比总数也不合理。而先分别求出男、女生平均每人套中的个数，再比较的方法，同时兼顾了套圈的总个数和人数对总体水平的影响，这样的方法是合理的。但是在处理过程中没有注重学生的一些其他的方法，比如比较最低套中的个数。

求男生平均每人套中的个数时，给学生独立思考的空间。组织学生讨论不同的方法，既充分展示学生想到的解决问题的方法，又通过演示和讲解，帮助学生理解求平均数的方法和平均数的含义。同时明确:这里算出的“7”是6、9、7、6这四个数的平均数，平均每人套中7个只表示男生套圈成绩的平均水平，并不表示每个男生都套中7个。求女生平均每人套中多少个时，鼓励学生用不同的方法解决，并通过比较和交流，帮助学生体会不同方法之间的联系，注重方法的优化。

引导学生回顾求平均数的过程，说一说自己对平均数的认识，使学生认识到平均数常用于表示一组数据的总体水平，它是描述数据集中趋势的统计量。同时引导学生理解平均数是有范围的，这里存在的问题是抛出的问题指向性不明确，对学生理解产生了一定的误导。
   本节课练习设计顺序还需要调整，我预设的习题先巩固对于平均数范围的理解，“篮球队队员平均身高160厘米”的题目，引导学生明确:“平均身高160厘米”表示篮球队队员身高的整体水平。学校篮球队中，可能有身高超过160厘米的队员，也可能有身高低于160厘米的队员。紧接着巩固“移多补少”和“先合后分”两种方法求平均数，先求和再平均分的方法算出每个笔筒里铅笔支数的平均数，再在交流时说说两种求平均数方法之间的联系，以加深对平均数意义的理解。

听课反思

赵雅洁

听完杨老师的课以及课后的研讨活动，我深切感受到自己的不足。

本节课主要教学内容为平均数的认识和求平均数的方法，平均数是十分重要的统计量，常用于表示一组数据的总体水平，在日常生活中，平均数用来描述一组数据的总体水平，或比较不同组别在某些方面的差异。

在课堂上，杨老师教态亲切、自然，课前准备充分，精心准备了课件与教具，让“统计图”以板贴的方式出现在学生面前，直接明了，更加容易理解“移多补少”的方法。在课堂教学中敢于放手，大胆让学生探究讨论，课堂氛围民主，参与到学生讨论之中去，倾听学生的意见，及时给予引导。

课后研讨过程中，各位老师的评价与建议让我收获颇多。例如转变提问的方式，让问题更具有针对性；借助身边的例子，让教学内容更贴近生活。这些建议让我收获颇多，为接下来改进自己的教学提供了思路。