立体图形的表面积和体积复习

——陶吴中心小学数学组教研活动（撰稿人：王思琪）

一、活动方案

时间:2024年5月9日

地点:一楼多功能室

内容:立体图形的表面积和体积复习

上课教师:杨新风

活动形式:教研课

一、上课过程

上课伊始，杨老师通过带领学生回忆已经学习过的立体图形，为本节课的学习打下了基础。复习部分杨老师用一张纸让学生小组合作围成学习过的立体图形，发展了学生的空间思维能力，也帮助学生回忆了表面积和体积的计算方法。之后教学分为了两个模块，分别是表面积的计算和体积的计算，每个模块都先带学生复习的计算公式，在通过易错题让学生上台讲解的方式，帮助学生突破难点。

 课后，数学组的老师给杨老师提出了一些建议。课堂开始用纸折出立体图形可以给学生提供大小形状不同的纸，这样能出现更多不同的立体图形，之后可以借助学生折出的图形导入相应的习题。板书公式书写的比较乱，可以与上面的图形一一对应书写。练习环节只列式不计算可以省略，在练习中复习公式会更好。

二、教学设计

教学目标:

1、回忆、理解立体图形的表面积和体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思想；

2、结合具体情况，利用长方体、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问题。

教学重点:通过回顾学习立体图形表面积和体积的过程，对以前所学的散落的知识实行更系统、更完整的理解和把握，体会数学知识之间的内在练习。

教学过程

一、创设情境，导入复习

1、给你一张长方形纸，“同学们想一想，可以变成我们学过哪些立体图形?”与立体图形之间有什么关系？

2、“如果把这些图形分成两类，能够怎样分?为什么?

[意图:借助学生熟悉的立体图形作为教具，自然而妥贴地引出课题，激活了学生已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。]

二、整理复习，形成网络

1．理解了立体图形后，回忆立体图形的表面积和体积的计算公式，想一想表面积指什么？体积指什么？举例说明。

表面积:

体积:

2．看你知道多少？

（1）做一个圆柱形油桶要用铁皮多少平方分米？需要计算什么？（）

（2）求一段圆柱形钢材重多少千克？需要计算什么（）

(3)求一个长方体油箱能装油多少升？需要计算什么（）

(4)求一节通风管要用铁皮多少平方分米？需要计算什么（）

3．整理知识、完成下表

(演示圆柱的表面积与体积公式的生成过程，让生弄清楚知识的来龙去脉)

[意图:梳理立体图形的表面积、体积公式推导过程，没有采取简单的一问一答式，而是充分发挥小组合作学习的优势，留给学生充分地时间和充足大的学习空间，放手让学生尝试归纳、整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解。最后通过对“长方体、正方体和圆柱的体积能够用底面积乘高计算，而圆锥为什么不能够”这个问题的探讨，引导学生抽象出长方体、正方体和圆柱的形体特征的共同点。]

三、应用拓展，提高技能

A组

1、仔细思考、明辨是非

（1）一个长方体最多可有两个面是正方形（）

（2）圆柱的侧面展开图都是长方形。

（3）一个正方体和一个圆柱体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。（）

（4）把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的一半。（）

2．活用知识、解决问题

一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。

（1）求这个水池占地面积是多少？

（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？

（3）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少？

3．我是生活小能手

一个圆锥形麦堆，底面直径是2米，高1.2米，如果每立方米的小麦重0.78吨，这堆小麦重多少吨？（得数保留整吨数）

B组

1、挑战难题、勇攀高峰

把一个棱长6分米的正方体木块削成最大的圆柱形，要削去多少立方分米？

2、挑战奥数

一个底面直径是40厘米的圆柱容器中，水深12厘米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

[意图:练习题的设计，创设了灵活多样的问题情境，用不同的形式，在不同层次上展开练习，让学生多角度解决问题，注重数学知识与生活世界的联系，不断提高学生综合运用的能力，从中感受到数学在生活中的广泛应用性。]

四、再现知识，总结反思

1、通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？

2、关于立体图形的表面积和体积你还有什么问题？

五、布置作业

结合本课复习的内容自由设计2-3个题目，在组内或班内进行交流展示

[意图：作业的设计，体现了我的课堂我做主，调动学生的积极性]

三、听课记录

四、教学反思

这是一节复习课，通过所学过的立体图形集中在一起整理和复习使学生进一步加深认识这几种立体图形的特征及对立体图形的分类，归纳，有序整理，在头脑中形成知识体系。课堂上通过一张长方形纸让学生去创造一个立体图形，让学生自主探究并展示所创造的立体图形，帮助学生建立空间观念，培养学生对知识进行分析、比较、归纳、整理的学习能力。

在交流研讨中也发现自己的一些不足之处：

1、利用一张长方形纸其实可以创造更多的立体图形，要给学生丰富的素材等，另外纸的变化形式应当是多种多样的，还可以通过旋转、平移等方式来呈现平面图形与立体图形的联系。

2、发展学生的空间想象能力应该建立在动态图和实物图及模型图的基础上，更能帮助学生建立数形结合的思想。

3、在求表面积和体积的过程中要善于对比，从而让两大核心知识点变得更突出，也使重难点更明确。

五、听课反思

《立体图形的表面积和体积》是九年制义务教育六年级下册整理与复习中的内容。是一节复习课，本节课的主要任务是将学生知识再现过程变得更为有序，引导学生梳理已有的知识。整理的主线是立体图形的表面积和体积的意义——计算方法——体积公式的推导及存在的内在联系。本节课杨老师采用的是主体探究的方式进行教学，教学过程分以下四个环节：引探、自探、展探和延探。引探环节直接引出本节课的课题，并明确学习目标。

自探环节要求学生先自学、再对学和群学。学生自学时，按学习单的要求自主整理立体图形的表面积和体积的相关知识；在对学时，与对子交流整理的结果和疑惑；群学时，小组长带领组员共同梳理整理的结果，并解决疑惑，如果有解决不了的问题，可以在展示组展示时得出答案或问老师。这一环节留给学生充分的时间和足够大的学习空间，放手让学生自主整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解。

展探环节，杨老师设计了两块儿知识的展示，每个小组长分工时，都会根据展示内容的多少、难易，给组员进行合理分工、排序，在展示过程中，两个组的组员之间都能做到互相配合、互相帮助，展示组展示完毕后，其他组能积极的进行质疑或补充，评价。这一环节给予学生充分的时间分享成果，通过学生的展示汇报、交流与评价，培养了学生合作学习的意识，提高了他们整理建构的能力；师生、生生间的交流评价，体现了评价目标的多元化和评价方法的多样化，提高学生语言表达能力；通过课件演示，帮助学生认识这些立体图形公式推导过程间的内在联系，渗透了转化思想，同时让学生体会到数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法。

延探环节，是对本节课所学的知识进行练习，杨老师设计的是有关圆柱、圆锥的综合性练习。最后让学生依据学习单的“评价指南”一栏，进行自我评价，找出本节课自己表现的优点与不足，并加以发扬或改正。