面积的变化

——陶吴中心小学数学组教研活动（撰稿人：郑越）

一、活动方案

时间:2026年4月17日

地点:二楼多功能教室

内容:面积的变化

上课教师:胡陈

活动形式:主题教研+课后研讨

二、上课过程

整堂课中，胡陈老师始终以学生为主体，注重引导学生经历“观察—猜想—验证—归纳”的完整探究过程，不仅让学生掌握了面积变化的数学规律，更培养了他们的数据分析能力与逻辑推理素养。课后，参与听课的教师围绕教学目标、教学设计、教学过程等维度展开研讨，大家一致认为，本节课环节清晰、互动充分，通过动手操作与开放性探究，有效突破了教学重难点，为高年级数学规律探究课提供了优秀的示范。    

三、研讨过程

课后，教研组针对胡老师的课程进行了交流研讨，六年级备课组深入评课，经验丰富的教师积极提出改善意见，关注学生课堂的评价形式多样性，有效落实“过程与方法”的教学目标。

四、其她过程材料

活动签到表

教研活动记录

五．教学设计

《面积的变化》教案

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握平面图形按n:1的比放大后，面积比是n²:1的规律，能运用规律解决实际问题。

2. 能通过猜想、验证、推理，自主推导面积变化规律，沟通图形边长（对应边）与面积的关系。

3.感受数学规律的严谨性与趣味性，激发数学学习兴趣，培养主动探究、合作交流的学习习惯。

2. 体会数学与生活的联系，增强用数学解决实际问题的意识。

二、教学重难点

• 教学重点：探究并掌握平面图形按比例放大后面积的变化规律（n:1放大→面积比n²:1）。

• 教学难点：理解面积变化规律的推导过程，区分边长比与面积比的不同，能灵活运用规律解决复杂问题。

三、教学过程

（一）导入1. 复习旧知：下面的大长方形是由小长方形按三比一放大得到的，比较放大前后的长方形什么没变，什么变了？（图形的形状不变，大小不变）

2. 追问：图形的大小指的是图形的什么？（图形的面积）

3. 明确本节课探究目标：平面图形按比例放大后，面积会发生怎样的变化？

（二）新授

1.  提出猜想

（1）出示图形

图2、3、4是由图1放大得到的。

（2）自主探究：

①  测量：分别计算各个长方形的长、宽、面积，填写表格。

②  对比：观察对应边的比、面积的比，你发现了什么？

③  验证：重复操作，验证猜想。

（3）汇报总结：

引导学生得出：长方形按n:1放大，对应边的比是n:1，面积比是n²:1。

引导：你们有什么问题？

提出猜想：把一个平面图形按n:1的比放大，放大后与放大前的面积比都是n²:1

2.  验证：正方形、三角形和圆

分别探究正方形、三角形、圆的面积变化

引导：要想计算正方形的面积，需要知道边长，用边长乘边长；要想计算三角形的面积，需要知道底和高，用底乘高除以2；计算圆的面积，需要知道半径，用π乘半径的平方。

合作探究：学生小组合作，测量、计算、记录数据。

全班汇报：各组分享结论。

引导学生发现：正方形、三角形、圆符合规律。

3. 验证：平行四边形和梯形。

任选一个图形进行验证，完成研究三或四。

指明学生汇报。

引导学生发现：平行四边形和梯形符合规律。

4. 用字母和公式进行推理

引导：我们将学习过的平面图形逐一进行验证，是不是就可以得出结论了？

说明：在小学阶段，我们将学习过的平面图形逐一进行验证，就可以运用这个规律去解决问题了，但是数学是很严谨的，举例验证只能说明这个规律在我们举的例子中是成立的，只有通过字母和公式进行推理，得到的结论才更具有一般性和普遍性。

长方形公式推理

5. 得出结论

（三）练习

1.把一个正方形按3:1缩小，缩小后与原来的边长比是（               ），面积的比是（               ）。

2.一个半径4cm的圆，按（             ）例缩小后，面积是3.14c㎡。

3.在1:200的图纸上，量得正方形花坛的边长是4cm，这个花坛的实际面积是（               ）平方米。

（四）总结

1.  揭示探索规律的一般过程。

2.  猜想并验证长方体和正方体的体积比。

3.  说一说这节课的收获。

六、教学反思

1.  探究过程完整，落实学生主体地位

本节课遵循“猜想—验证—推理—总结”的探究逻辑，从长方形入手，逐步拓展到正方形、三角形、圆等多种平面图形，给足学生自主操作、合作探究的空间。学生通过测量、计算、对比，自主发现规律，真正成为学习的主人，落实了新课标“以学生为中心”的理念。

2.  渗透数学思想，提升核心素养

在探究过程中，渗透了“类比推理”“转化”“数形结合”的数学思想：通过长方形的规律类比其他平面图形，通过面积公式推导转化规律，通过方格纸、测量操作实现数形结合，有效提升了学生的数学核心素养。

3.  个别学生对“对应边”的理解不透彻

部分学生在探究三角形、平行四边形时，混淆了“对应边”与“非对应边”，导致计算错误，说明在导入环节对“对应边”的强调不够，学生对“按比例放大”的本质理解不深。

4.  对学生的生成性问题处理不够灵活

课堂上有学生提出“如果图形不是按比例放大，面积会怎样变化？”，未能及时展开讨论，错失了深化理解的机会，说明对课堂生成的把控能力有待提升。

本节课整体达成了教学目标，学生基本掌握了平面图形按比例放大后的面积变化规律，探究能力得到了提升。但在概念理解、逻辑推导、课堂把控等方面仍有不足。后续教学中，将针对问题优化教学设计，关注学生的认知差异，让每个学生都能在数学学习中获得成长，落实核心素养的培养。

七、听课记录

八、听课反思

本节课以“猜想—验证—归纳”为核心探究路径，从学生熟悉的长方形入手，先引导学生通过“量一量、估一估、算一算”的小组活动，自主探究长方形按不同比例放大后，边长比与面积比的关系，初步得出“按n:1放大，面积比为n²:1”的猜想。随后，教师没有局限于单一图形，而是拓展到正方形、三角形、圆形等多种平面图形，让学生通过计算、画图验证猜想，最终归纳出所有平面图形放大后面积变化的通用规律，逻辑链条完整，层层递进，符合六年级学生的认知规律，也有效突破了本课的重难点。

课堂充分体现了“以生为本”的理念，小组活动目标明确：先测量长方形的长和宽，判断放大比例；再估计并验证放大前后的面积比，让学生在动手操作中感知规律。汇报环节中，教师鼓励学生用“分一分”等多种方法验证结论，尊重学生的多元思考；开放性的“自选图形验证”任务，既给了学生自主选择的空间，也兼顾了不同层次学生的学习需求，让每个学生都能参与到探究过程中。

本节课让我深刻体会到，数学规律的教学不能仅停留在“告知结论”，更要让学生经历“感知—猜想—验证—归纳”的完整探究过程。胡陈老师的课堂中，没有直接灌输“面积比是边长比的平方”这一结论，而是让学生在动手操作、自主验证中发现规律，这种教学方式不仅让学生理解了知识的本质，更培养了学生的探究能力与数学思维。同时，本课也提醒我，数学教学要注重知识的系统性与关联性，从单一图形到多种图形，从放大到缩小，逐步构建完整的知识网络；也要关注学生的主体地位，给学生足够的时间与空间去思考、去表达，让课堂真正成为学生自主探究的乐园。