面积的变化

                       ——陶吴中心小学数学组教研活动

（撰稿人：李肖）

一、活动方案

时间：2021年4月2日

地点：四楼会议室

内容：面积的变化

上课老师：夏苏芹

活动形式：组内教研课+课后研讨

二、 上课过程

课堂一开始，夏老师通过已有的知识经验对图形按一定的比放大或缩小有更清楚的认识，从初步感知--研究发现--理解应用，学生不仅获得知识，而且也学会了发展数学思维。

课堂过程中，学生积极动手操作，举手发言，讨论热烈，计算认真。

三、研讨过程

课后，教研组对这节课进行深度研讨，肯定了夏老师先观察，再比较，最后测量和计算的方式。

四、其他过程材料

1、电子教案

面积的变化教学设计

教学目标  

1. 使学生在探究规律的过程中，自主探究出平面图形放大后和放大前对应边长的比与面积比之间的关系。

2. 使学生经历量一量、估一估、算一算等活动积累数学活动经验，培养观察、比较、综合和归纳推理等能力。

2.使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：

探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律

教学过程

一、知识回顾，引出问题

（1）把图形按3:1的比放大后，每条边的长都是原来的（      ）倍。

（2）把图形按1：3的比缩小后，每条边的长都是原来 的（      ） 。

（3）把图形按照一定的比放大或缩小，放大或缩小前 后 ，图形的（     ）不变，（     ）改变。

提问：“大小改变”改变的是什么？

面积的改变，引出课题面积的变化，这节课我们一起来探究“面积的变化”,板书课题。

二、探究体验，获取新知。

1、出示教科书第48页上面的两个长方形

说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。教师将准备好的大小长方形卡纸分发下去，学生分小组测量它们的长和宽。

（1）请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比大长方形与小长方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）

（2）一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？

（3）请同学们先估计一下，大小长方形的面积比是（）：( )

（4）再通过计算，验证自己估计的对不对？

（5）全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律:大小长方形的面积比是长或宽比的平方。

2、出示教科书48页下面的一组图形。

说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。

要求：（1）先量一量、算一算，再把下表填写完整。

        （2）它们的对应边是按几比几的比放大的？

        （3）这几个图形放大后与放大前的面积的比分别是几比几？

        （4）通过计算和比较，你有什么发现？在小组里交流。

总结：把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

提问：为什么放大后图形的面积是原来的n2倍？列举长方形进行说明。

启发学生进一步思考：把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？

把平面图形按1︰n的比缩小后，缩小后的面积与缩小前的面积比是1︰n2。

三、验证规律

在练习纸的方格里画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形面积的比，看看是不是符合上面发现的规律？

注意：你决定按（   ）∶（   ）的比放大图形。

放大后的图形与原来的图形面积比是（   ）∶（   ）。

思考：长方体 、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？

结论：把图形按n︰1的比放大后，放大后的体积与放大前的体积比是n3︰1。

四、挑战练习，看你牛不牛。

1、一件精密仪器在图纸上按10:1放大，则放大后与放大前的面积之比是（        ）。

2、一幅建筑施工图的比例尺是1:200，那么这个施工图的图上面积与实际面积的比是（        ）。

3、 一个三角形的面积是2平方厘米，

把它按2∶1 的比放大后的面积是(        )平方厘米；

把它按1∶2的比缩小后的面积是(         )平方厘米。

五、课堂小结

回顾探索图形面积的变化规律的过程，你有什么收获？

六、板书

2、教学反思

面积的变化反思

《面积的变化》这节课主要是以学生为主体，在学生已有的学习经验基础之上，让学生自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。在教学中，我让学生通过自己的测量、计算、观察、探索、交流 ，引导学生在活动中进行猜测、验证、归纳。

在教学中主要存在着几个方面的问题：

1.让学生深入理解为什么是平方时，通过举例子进行验证为什么是平方，只让学生简单的说说理由而缺乏板书，对于六年级部分学生来说，存在困难，还需要细讲，要让学生知其所以然，明白其中的规律。

2.在活动二的探索环节，学生展示成果时没有大胆放手，缺乏对学生的信任，其次在呈现1的平方后，没有强调要化简。

3.在拓展思考中“把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？”，发现的规律没有及时板书在黑板上。

4.在挑战练习环节中，一个三角形的面积是2平方厘米，把它按2∶1 的比放大后的面积是(   )平方厘米；把它按1∶2的比缩小后的面积是(   )平方厘米。发现学生掌握的效果不好，主要在于信息的读取上忽略了三角形的面积是2平方厘米，对于初次的应用规律，学生还没有完全吸收，在做题时先带领大家共同审题，可能效果会好很多。

3、听课反思

听课反思

上周听了夏苏芹老师的《面积的变化》虽然我没有上过这节课，但是我觉得夏老师这节课总体上目标明确，结构层次清晰，教学过程流畅，板书设计的目的性明确。

夏老师首先从学生已有的经验入手，在生已经熟练掌握 各种平面图形的面积，学生学会用“比”表示放大前后的关系，再通过学生自己测量大，小长方形的长和宽，从而知道长宽之比和面积之比，提出猜想后进行验证，同桌小组合作交流，在教学中引导学生在活动中进行猜测，验证，归纳。这样不仅仅为学生提供动手操作，观察以及交流讨论的平台，而且有利于克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。接着以同样的方法交流缩小的变化，最后层层递进，以平行四边形为例，讨论面积比为什么是平方？体积比和长度比有什么关系？让学生更加深刻的认识面积的变化，这个提问很有必要，这种辨析方式具有选择性，选择好后并说明理由，进而达到预设的要求，并且这是由学生自己讨论交流出来的，同时学生学习习惯很好，简洁清晰明了。

   总之，夏老师的这节课同学们学习兴趣浓厚，积极主动，课堂上学生通过动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，发现了知识，领悟了方法，品尝到了成功的喜悦。