一一间隔排列

——陶吴中心小学数学组教研活动

一、活动方案

时间：2021年12月9日

地点：一楼会议室

内容：一一间隔排列

上课老师：孙慧华老师

活动形式：组内教研课+课后研讨

主题：落实双减政策，构建乐慧课堂

二、上课过程

孙老师在上课过程中抓住这个年龄阶段的学生对于什么样的知识感兴趣，从小动物以及动画片里喜羊羊和灰太狼的角色来吸引学生的注意。通过这样的例子让学生主动尝试去说一说这里面隐藏的数学规律，孙老师也能充分把握学生的已有的生活经验同数学知识进行融合。

课堂中，教师能通过设计一些小游戏来让学生更好地参与到课堂中来，让课堂的气氛达到高潮，并且学生随着这样游戏难度的加深，逐步挑战着、深度学习。

三、研讨过程

课后，教研组对这节课进行深度研讨，同年级任课教师以及崔云老师和盛晓瑞老师都对这节课进行点评。作为一节展示课还有哪些地方需要修改和不足的地方都一一和孙老师进行讲解。对于上课教师来说这真的是受益匪浅。这也预示着青年教师的路还很长，但每一步都要走得更稳、走得更精彩。

四、过程性材料

一一间隔排列

【教学内容】：苏教版义务教育教科书《数学》三年级上册第78-79页。

【 教学目标】：

1、通过合作探究，找到“两种物体一一间隔排列，当两端的物体相同时，两端的物体数量比中间的多1；当两端的物体不同时，两种物体的数量相等。”这一规律。

2、能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。

3、学生经历探索规律的过程，在动手操作,自主探索与交流合作中，掌握观察、分析、比较的方法。

4、在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。

【 教学重点】

让学生经历间隔排列规律的探索过程，找到“两种物体一一间隔排列，当两端的物体相同时，两端的物体数量比中间的多1；当两端的物体不同时，两种物体的数量相等。

【教学难点】：引导学生体会观察、比较、归纳是寻找规律的基本方法，并利用规律解释生活中的现象。

【课前准备】：课件、作业纸

【教学过程】

一、创设情境，认识一一间隔排列

1.猜猜下一个是谁的游戏。

动画出示小兔小猫间隔排列图、喜羊羊灰太狼间隔排列图。

师：你们是怎样又快又准确的猜出下一个是谁呢？这两组排列又有什么共同的特点？

学生发言，教师引导。

师：像这样，两组物体一个隔着一个出现的排列方式，叫做一一间隔排列。（板书）

2.寻找一一间隔排列

出示毛衣图、手链。说一说你能找到哪些一一间隔排列的现象。

出示小兔小猫小猫小兔小猫小猫小兔图。

师：刚才调皮的小猫移动了一下位置，小朋友们想一想现在的队伍还不是一一间隔排列？为什么不是？

二、出示主题图，自主探究

1.出示主题图，天气晴朗，小兔子正在列队欢迎我们呢。在图中，能不能也找到一一间隔排列的现象呢？

学生汇报，教师引导学生根据ppt的格式规范（）和（）是一一间隔排列。

师：同学们刚刚找出了三组一一间隔排列。那这些每组间隔排列有什么特点？

生：两边相同

师：咱们来具体看一看

点击第一组变大，

师：你来说一说

如果学生说不出，可以引说：左边是（），右边是（），两边（）。

再看第二组，你来说一说

再看第二组，你来说一说

师：两边相同可以说成是两端物体相同。

（板书：两端物体相同）

2.自主探究、小组合作

当两端物体相同的时候，这些一一间隔排列的物体之间又有什么关系呢？

出示小组活动要求：

1.数一数：数出每组物体的数量，独立完成表格

2.比一比：比较每组数据，你有什么发现？

3.画一画：用你喜欢的方式证明你的发现（可以圈、连…）

4.说一说：和你的小组成员说说你的发现

学生交流反馈、核对每组两种物体的数量。

提问：比较每排两种物体的数量，说说你有什么新发现？

预设1：小兔比蘑菇多 1个，木桩比篱笆多 1个，夹子也是比手帕多 1 个。

预设2：我发现上面的物体都比下面的物体多 1，下面的物体都比上面的物体少 1。

预设3：也就是每排两种物体数量都相差 1个。

及时评价：同学们真了不起，一下子就找到了间隔排列的两种物体之间的规律！

追问：为什么每排间隔排列的两种物体的数量正好都是相差 1 个呢？

3．研究数量相差关系

（1）引导比较，渗透思想

提问：我们先从简单的研究，为什么小兔比蘑菇多 1个？

追问：如果最后没有余下一只小兔，那么小兔还会比蘑菇多 1吗？或者再给最后一只小兔一个蘑菇，小兔和蘑菇的数量就怎么样了？

小结：刚才两位同学的连一连和圈一圈，里面藏着大智慧，像这样，两种物体一个对一个地连起来和圈起来比较的方法，在数学上叫作一一对应（板书），运用一一对应的思想。

（2）尝试比较，凸显本质

谈话：在学习单上，请你用这样连一连，圈一圈方法，来研究另外两组物体的数量。

提问：那为什么木桩比篱笆多 1 个，夹子比手帕多 1 个，谁愿意和大家交流一下的你想法？

（生从一一对应的角度作答，教师根据回答电脑演示圈的过程）

追问：为什么每排两种物体的数量都相差 1个呢？

预设：间隔排列的两种物体一一对应后，剩余一个，所以就相差1个。

及时评价：同学们用一一对应的方法让我们清楚地看出间隔排列的两种物体相差1的规律。两端相同，排在两端的物体比中间多一个，木桩是排在两端的，所以就多了一根。

（3）动手操作，验证规律

1.出示要求，任意设计一组一一间隔排列的作品。画好后，数一数两种图形的个数，看看有什么关系？

2.展示学生作品，交流。

取三组两端物体不同，一组相同。

师：这组是不是一一间隔排列？他与前三组有什么不同的地方？

生：两端物体不同（师板书）

师：同学们观察的很仔细，那他们数量上有什么关系？

生：数量相等。

追问：怎么这么快就知道了？

生：他们是一一对应的，所以数量相等？

小结：通过动手操作，我们不仅验证前面的规律，还发现一个新规律，还发现了一个新规律：端物体不同，数量相等。（板书）

师：同学们看看自己的作品是那一类，符不符合我们的规律。

说的真不错，老师要来考考你们了。

20只小兔站成一排，每两只小兔中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？

生：19个蘑菇

师：说说你是怎么想的？100兔子呢？200个兔子呢？200个蘑菇呢？

（过渡）师：你们真爱动脑筋，小兔子看你们学得这么棒，决定教你们玩一个游戏，想玩吗？

四、游戏，在游戏中发现问题，解决问题。

游戏名称叫“男生女生来排队”的游戏（课件：游戏：男生女生来排队）

师：老师这儿有四个男生，排成一排，现在女生需要多少人？

谁来说一说，你是怎么排列的？

请你上来排一排

为什么只需要3个女生就够了？

生：因为男生在两边，比女生多一个，女生少一个，所以只要3个女生就够了

师：最多需要几个女生呢？

生：5个

师：怎么排？你能说一说吗？

生：女生排在两边。比男生多一个

师：和他想法一样的举手。真棒

除了这两种方法，有没有其他的方法？

4个

你来说说来4个女生怎么排？

出示：女男女男女男女男

还可以怎么排？

出示：男女男女男女男女

这两种排列方法和前面的排列方法有什么不同吗？

生：两端不同，两种物体数量相等。

师：咱们来回顾一下，在什么情况下，女生的人数比男生少1？

在什么情况下，女生的人数比男生多1？

在什么情况下，女生的人数和男生同样多？

现在请几位同学围成一个圈。

提问：现在是不是一一间隔排列？此时数量上有什么关系?

总结：当一一间隔排列围成一个圈时，数量是相等的。

五、回顾学习过程，谈体会

师：回顾我们探索和发现规律的过程，说说你有什么收获？

生1：两种物体一个隔一个地排成一行，它们的数量可能相等，也可能相差1。

生2：一组一组地圈一圈，容易发现间隔排列物体间的数量关系。

师：下面就让我们用自己的收获去勇闯智慧谷。

六、解决问题

第一关我会选

1.A B A B A B A B A B

①  A多    ② A和B一样多     ③ B多

第二关解决问题

一年一度的人民公园菊花展即将开幕了，展台上已经运来红菊花100盆，如果按以下方式一一间隔排列展出，还需要运来多少盆黄菊花？

第三关：小小木匠师

（1)            把一根木料锯3次，能锯成多少段？

（2)            如果锯成6段，需要锯几次？

想一想，说一说，你是怎样想的?这又和我们今天学的规律有什么联系呢？

七、回顾总结，归纳方法

师：在生活中有很多的规律，只要小朋友们仔细观察，认真思考就一定能发现生活中更多的规律。

教学反思

孙慧华

《间隔排列》是苏教版三年级年级数学上册“解决问题策略”中的教学内容，放在本节内容重点在于“找”规律，通过“找”培养学生的探索意识和学习数学的问题，引导学生通过观察和分析，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，再用问题引导学生进一步思考、综合和归纳，发现规律进行交流。从备课到上课，再到教后反思，我一直在思考：

一、学思融合，思考的习惯培养

数学学习是思维的学习，“融课堂”要求我们要激发起学生思维的不断深入，注重培养学生的高阶思维。

课堂上的情境图引发学生交流思考，孩子们讨论之后就交流自己的发现，第一个孩子说：我发现夹子比手帕多一。第二个孩子说：我发现兔子比蘑菇多一，木桩比篱笆多一。第三个孩子说：我发现外面的物体比里面的物体多一。在此追问：外面指什么？第四个接着说：外面的物体指首尾。那首尾又叫什么？有同学很快就说：两端。那能不能总结结论？同学们很快总结出来：一一间隔排列，两端物体比中间物体多。

对于规律的表述，教材没有直接给出，而是让学生自己归纳和表达。由此增强学生探索、研究问题的兴趣和能力。让学生自主找出这个规律，并应用这个规律解决相关的实际问题，建立学好数学的自信心，体验学习的乐趣和成功的喜悦。

二、思问相融，思维悄然生长

“问题解决”“深度对话”设计巧妙的思维支架，引导学生在自主学习、合作学习中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，在持续探索、自我追问和同伴交流中深度建构问题系统，促进“高阶思维”生长。

例如“把 男生与 女生一个隔一个地排成一行，男生有 4个，女生最少有几个？最多呢？ ”这里引导学生思考：一定是“两端的物体”？一定是“中间的物体”？准确提出问题并积极思考解决问题，发展逻辑思维、审辩式思维和创新思维。

三、思辨相生，思想深深扎根

在生活中，我们经常会遇到间隔排列的现象，发现规律的目的是为了运用它解决实际问题。因此，在归纳出了规律之后，我安排了课后的两道练习题，从具体的两种物体间隔排列到锯木头中木头段数和次数之间的关系，也就是从具体到抽象的一个具体运用的过程。让学生明确间隔排列的两种物体可能是具体的，也可能是抽象的。因此，要学会辨析才能更好的运用所学规律。

1.将一根木料锯成4段，需要剧几次？

2.一根木料据4次，可以据几段？

总之，通过尝试、发现、归纳，结合学生生活实际，一步步让学生经历数学学习过程，从关注表象的学向关注深层的思转变，我们围绕“思考、思维、思想”进行，学生方能学会用联系的眼光学习数学，在经验的碰撞和充分对接中感受数学学习的乐趣，让数学课堂充满“思维的味道”。

但，这节课学生对于一一间隔排列的概念掌握的并不是很好，这是由于教师没有让学生真正理解什么是一个隔着一个。感觉还是引的痕迹比较明显，学生的思考还是跟多的停留在表面，缺乏不同角度思考问题的意识，因此，这里一一对应的思想并没有得到很好的落实。“让学生真正地成为课堂的主人！”是我努力的方向。

                      听课反思

杨新风

孙老师作为青年教师，在课的设计以及准备上都很充分。从一开始游戏、故事导入激发学生的学习兴趣，让学生快速进入数学的课堂。在让学生不断地说一说过程中，逐步感知一一间隔排列需要满足什么样的条件？这一过程中，孙老师也是通过学生的发言引导学生能够说出两个物体、一个隔着一个排列。在故事情节中，通过小动物以及周围的事物来总结规律，让学生说一说什么是一一间隔排列。认识了一一间隔排列以后，孙老师也是通过生活中的一一间隔排列入手，让学生感知规律。在接下来的探究中让学生去设计一一间隔排列的图形，学生也是设计出了各种各样的方法和样式。最后由男女生在课堂上进行设计一一间隔排列的形式，让每个学生都参与到课堂中去，每个学生做课堂的小主人。

其实呀，一一间隔排列如果有一些反例来给学生认识一下可以加深学生更好地认识这节课所学的知识。这节课孙老师从课的设计以及整个流程都很好，尤其在学生互动做的很好，让学习真正发生在课堂。学生对于这样课堂不仅能学到知识也乐于参与到课堂上来。