含有乘法和加减法的混合运算

——陶吴中心小学数学组教研活动（撰稿人：赵雅洁）

一、活动方案

时间:2024年4月3日

地点:一楼多功能室

内容:含有乘法和加减法的混合运算

上课教师:王彤

活动形式:观摩课

一、上课过程

课堂开始，学生在作业本上认真书写

王老师悉心指导

板书精美

学生讨论热烈

二、教学设计

《含有乘法和加、减法的混合运算》教学设计

【教学内容】苏教版《义务教育教科书数学》三年级下册第34-35页例1和“想想做做”第1-6题。

【教学目标】

1.让学生结合解决两步计算实际问题认识综合算式，了解两步计算的实际问题可以列综合算式解答；认识并掌握含有乘法和加、减法的两步混合运算的运算顺序，了解递等式的书写格式，能按运算顺序正确计算混合运算的得数；能列综合算式解答两步计算实际问题。

2.使学生能联系解决实际问题的计算过程体会混合运算的相应顺序，能联系计算过程归纳、概括乘法和加、减法混合运算的顺序，增强归纳、概括的能力，提高运算能力。

3.使学生感受数学的发展，体会数学学习新的收获，增强对数学学习的兴趣和信心；培养认真计算和按规格认真书写，及有错就改的学习习惯。

【教学重、难点】掌握不含括号的乘法和加、减法两步混合运算的运算顺序。

【教学过程】

一、游戏导入，复习旧知

介绍打地鼠的游戏规则：如果能正确计算综合算式的得数，就算打到小地鼠啦，你想来试一试吗？

指出：在一道综合算式里如果有两种或两种以上运算，就叫做混合运算。（板贴：混合运算）

提问：刚刚你们都是按照什么运算顺序进行计算的呢？（预设：在只有乘除或只有加减法的同级运算中，都是从左往右依次计算。）

思考：那是所有的混合运算都是按从左往右依次计算的吗？

二、自主探究，建构规则

（一）乘法和加法混合运算顺序的探究

1.情境呈现

师：小军想要买3本笔记本和1个书包，一共用去多少元呢？

师：你能帮助小军解决这个问题吗？请在课堂本上列式计算。

2.资源交流

收集两种典型资源并交流：

（1）分步算式：5×3=15（元）

             15+20=35（元）

交流：要求出一共用去多少元，数量关系是怎样的？你是怎么算的呢？（板帖：3本笔记本的钱+1个书包的钱=一共用去的钱）

（2）综合算式：5×3＋20=35（元）

汇报：你是怎么想的？

3.递等式格式

介绍：在计算综合算式时，我们以前的习惯是跟在算式后面写上等号和最后结果，叫做横式，但今天我们要学习用递等式进行表示（板帖：递等式）。把等号移到第二行，写在算式的左下方，由于5x3在综合算式中位于“+”的前面,所以要把5×3的结果15继续写在“+”的前面,同时把还没有参与运算的“20”照抄下来,写在“+”的后面。

接下来算15+20的结果，通常写在第三行,也要先写等号，与第一个等号上下对齐,再写出得数和单位。

你觉得这样递等式的书写方式有什么好处？（可以清楚的看出运算的步骤和每次计算的结果，便于检查，提高计算的正确率）

4.丰富认识

师：如果列成这样的综合算式20+5×3，你能看明白吗？你知道他是怎么想的？

数量关系是怎样的？（1个书包的钱＋3本笔记本的钱=一共用去的钱）

师：你会用递等式来算一算吗？

学生尝试计算，教师收集展示三种典型资源。

展示学生的过程，四人为一小组交流讨论：赞同哪一个作品并说明理由。

20+5×3    20+5×3     20+5×3

=20+15      =15+20      =25×3

=35（元）   =35（元）   =75（元）

5.比较概括

师：观察这两道综合算式，5×3+20算式中有乘法和加法，20+5×3算式中有加法和乘法，这就是今天学习的乘法和加法的混合运算。（出示课题）

师：比较一下，乘法和加法的混合运算在计算时都要先算什么？

交流得出运算规则：乘法和加法的混合运算，应先算乘法，再算加法。

（二）乘法和减法混合运算顺序的探究

1.大胆猜测

刚刚学习的是乘法和加法的混合运算，接下来研究乘法和减法的混合运算。（完善课题）你觉得乘法和减法的混合运算，应该先算什么，再算什么呢？

师：具体情况到底是怎样的呢，我们一起到生活例子中看一看。

2.实例验证

课件出示主题图：小晴想买2盒水彩笔，付出50元，应找回多少元呢？

提问：根据问题，思考数量关系是怎样的？

师：请你根据数量关系在课堂本上列综合算式，并用递等式进行计算。

展示两种写法：

50-15×2       15×2-50

=50-30          =30-50

=20（元）       =20（元）

交流讨论：观察这两道算式，你赞同哪一个算式，小组交流说说你的理由。

提问：第二个综合算式哪里有问题呢？

指出：我们应该用一共付出的钱减去2盒水彩笔用去的钱，才等于找回的钱，要把50写在减号的前面。

3.迁移算法

课件出示主题图：小华也去购物了，他写了这样一个算式，7×2-12。结合购物情境，你知道他解决的是什么问题吗？（买2个讲义夹比1个订书机多多少元？）

师：你能用递等式算一算吗？

请生板演并说明先算的是什么，再算的是什么。

4.比较概括

看这两道算式有减法和乘法，有乘法和减法，这样的算式我们称为乘法和减法的混合运算，计算时都要先算什么？

交流：乘法和减法的混合运算，应先算乘法，再算减法。

5.比较乘法和加法、乘法和减法混合运算的联系。

师：上面两题是乘法和加法的混合运算，下面两题是乘法和减法的混合运算，我们把它们放在一起，像这样的算式称为乘法和加、减法的混合运算。（揭示课题）

师：乘法和加、减法的混合运算，计算时有什么相同点？

生：计算时都要先算乘法，再算加、减法。

出示：（算式中有乘法和加、减法，都应先算乘法。）集体说一说。

三、巩固练习

师：学会了新知，接下来就要运用了！

1.先冲第一关：数学书想想做做第1题。

我们先来说说每题应先算什么，用横线画出来。

问：大家会算吗？好,那你们在数学书填一填。（投影展示）

2.第二关：想想做做第2题

过渡语：同学们的计算能力都不错，不知道眼睛是不是也够明亮，我们来看小军的作业。他做对了吗?如果不对的,我们帮它改正过来。

小结反思：如果下次小军再做这几道题,你会提醒他什么？

3.第三关

（1）有一个班的学生排着整齐的队列参加升旗仪式，请理解题意后，在课堂本上列出综合算式即可，不用解答。

25+7×5       7×5+25

（2）一共有60人，女生每行有5人，有5行，男生有多少人？

60-5×5

（3）5×7-25解决的什么问题？

四、全课小结

师：这节课我们一起玩了打地鼠的游戏，接着通过探究活动，学习了递等式的规范写法，还有了什么重大发现？最后还有了新的探索方向，相信大家都收获满满！在含有除法和加减法的混合运算中，运算顺序又会是怎样的呢？我们将在以后的学习中继续进行探索！

三、板书展示

四、教学反思

《含有乘法和加减法的混合运算》教学反思

在一二年级已经学习过连加、连减、连乘、连除、加减混合、乘除混合的运算，但涉及的都只是从左往右计算的情况，而本节课学习的混合运算涉及含有乘法和加减法的各种情形。让学生初步掌握这些混合运算的运算顺序，能用递等式进行计算，并初步学会列综合算式解答相关的实际问题是本节课的目标。

这节课我首先通过打地鼠的游戏形式，既是激趣，也是复习以前已有的从左往右计算两步式题的经验，为本节课所学的混合运算做铺垫。

出示小朋友去文具店购物的生活情境，探究的第一个问题，是含有乘法和加法的混合运算，根据数量关系，引领学生经历由分步算式到一道综合算式的过程，明确先算什么，再算什么后，通过具体的指导，教学递等式的书写规范。接着提出另一种综合算式的列法，既给学生提供立刻练习递等式格式的机会，又让学生在对比中明白含有乘法和加法的混合运算，并不是都按照从左往右的顺序计算的。探究的第二个问题，是含有乘法和减法的混合运算，分析数量关系后，学生列出综合算式进行递等式计算。通过展示15×2-50这样的错误案例，让学生意识到在列含有乘法和减法的综合算式时，要注意根据数量关系确定到底谁是被减数。通过引导学生比较四道综合算式，交流讨论得出算法。探究的第三个问题，给出算式，让学生反向思考解决的是什么问题，锻炼学生的思维。教学过程中多处进行比较，在对比中得出运算顺序的规则。

巩固练习部分设计了三关，帮助学生巩固新学的运算顺序以及用递等式计算的过程和书写格式，熟练运用综合算式解答相关实际问题。

最后总结回顾，并提出下一阶段的研究内容。

回顾整节课，教学节奏把握的不够紧凑，没能给学生太多练习写递等式的机会。游戏导入环节，对以前的旧知回顾不够透彻，课后还需要进行题组训练，帮助学生掌握各种情况的混合运算的运算顺序。教学过程中有太多一问一答的形式，如果能给学生充分的思考和表达空间，学生的思维就能得到一定的锻炼。递等式的格式规范强调的过少，还是需要大量的强化练习。

在研讨过程中，听课老师们给出了宝贵的意见，一些我在磨课过程中的困惑都一一得到了解答，这此校级公开课的经历为我以后的教学实践积累了不少的经验。作为青年教师，我一定会抱着研究的心态，虚心请教前辈，用心备好和上好每一堂课，不断反思不足，提高自我教学水平。

五、教研活动过程及签到

六 、听课记录

七、听课反思

王彤老师这节课准备得很充分，教学思路清晰。利用打地鼠的游戏激发学生兴趣，调动课堂氛围。通过游戏复习综合算式，在复习的过程中，引导学生自己思考。整堂课，师生始终保持轻松和谐的氛围，友好交流，教师教得轻松，学生学得快乐。课堂也体现了学生的主体地位。学生自始至终都在思考问题，解决问题，充分表达自己的想法。教学的知识点由学生自己总结，加深学生的记忆和理解。

同时王彤老师注重数学源于生活。为了激发学生兴趣，课堂上王彤老师挑选了学生熟悉的生活情境，从中自然地提出数学问题，把解决实际问题与计算教学紧密结合，使学生体会数学与生活的联系，有利于激发学生的学习兴趣，也便于学生积极调动已有的生活经验和知识解决问题。在学生列出分步算式的基础上，引导把两个一步计算的算式合成综合算式，使学生体会综合算式的含义，并根据数量之间的关系尝试计算，理解运算的顺序；坚持让学生在列出算式后说说先算什么后算什么，注重了思维的表述，给学生留有思考的空间和时间，这样学生参与的时间就多，学生发表的观点就多，学生的自信心得到了满足。在教学递等式运算顺序时充分利用学生生成的错误资源来对比分析，总结出含有乘法和加法的混合运算的运算顺序。问题从学生中来，让学生自己解决，学生即能纠正自己的错误，又能体验到帮助他人解决问题的乐趣，养成认真仔细的好习惯。

在研讨过程中，我们数学组的老师表达了各自的想法，可谓是观点的精彩碰撞，这也对今后我们在数学课堂教学过程中，能更好地培养学生的核心素养具有重要的意义。