学习目标

1、 初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题。

2、 .使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。

3、 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

达成评价

1、明确通过假设把两种（多种）未知量转化成一种未知量，把复杂的问题转化为简单问题的方法，就是假设策略。

2. 面对问题，能明确问题中的已知和未知条件，进行合理的假设

3. 在假设的基础上，能够分析并理清问题中的数量关系，能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题。

4. 在运用假设的策略解决实际问题的过程中，感受假设的策略对于解决问题的价值。

重点：理解相关实际问题的数量关系，初步学会用假设的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。

难点：通过假设把含有两个未知数的实际问题转化为含有一个未知数的问题。

嵌入评价

（做到什么程度）

1.谈话引入

师：同学们，课题熟悉吗？我们曾经研究过哪些解决问题的策略？

生：从条件或问题出发分析和解决实际问题，用画图、列表的策略整理条件和问题，用列举、转化的策略分析和解决实际问题。

师：研究策略是为了更好地解决问题，今天的数学学习就从解决果汁和杯子的问题开始。

2.想要和老师兑换一张文具兑换卡需要多少个小红花？

小小的积分兑换蕴藏着一个新的解决问题的策略，让我们带着已有的经验开始今天的学习。

一预备题交流

出示：720毫升将这瓶果汁倒入7个杯子里，正好倒满（瓶空），每个杯子的容量各是多少毫升？

师：怎样列算式并说说理由？

生：720÷7=

出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：哎，像这样的7杯里的果汁还是平均分吗？能用720÷7直接得到吗？

（生：不一样大，不能平均分）

师：是的，只有7个杯子的大小完全相同，也就是只有一种未知量，求每个杯子的容量才能把720毫升平均分成7份。

师：这道题你们能解决吗？为什么？
生：还不能，因为这题有两种不同的杯子。

师：是啊，这题中有大小两种杯子，也就是有两种不同的未知量，同样不能直接用果汁总量÷杯数来解决。还需要提供什么条件呢？

二、解决问题，探索策略

1、整理条件，理解题意

（1）理解数量关系。

提问：你是怎样理解题中数量之间的关系的？学生自主整理

（2）反馈交流：怎样理解题中数量之间的关系？

2、解决问题，体会策略

（1）你准备怎样解决这个问题？选择一种方法列式解答并在组内交流。

学生列式，教师巡视

（2）反馈交流：呈现学生的几种方法

①你能结合图和条件，边摆边说说你的想法吗？

展示一：全看作小杯的。

生1：交流想法。

生1：你们同意我的做法吗？你们还有疑问吗？（或者师问：你们同意他的解法吗？都听明白了吗？好的，谢谢你的分享！请回位。）

师：既然都听明白了，你们觉的这位同学在解题时最关键的步骤是什么？

生：把一个大杯换成三个小杯。

师：这样一换有什么好处呢？题中的杯子就都是（小杯了），就可以（平均分）了。

展示二：全看作大杯的。

师：再来听听这位同学的想法。

生2：交流想法。

生2：我的发言完了，你们听懂了吗？那你们知道我式子里的3什么意思吗？

生：因为3个小杯等于1个大杯，所有6个小杯相当于2个大杯，这样一共就有3个大杯，就可以用720÷3=240毫升得出大杯的容量，再用240÷3=80求出小杯的容量。

③比较异同：师：感谢同学们的精彩分享。一起来看，同学们，观察这儿的几种方法，虽然解题方法不同，但有什么共同的地方？

生：将两种不同的杯子换成同一种杯子。

第一个同学是怎么换的？第二个呢？（贴假设全是大杯，假设全是小杯）

师：那这样一换的好处就是……（可以平均分，可以用总量÷杯数=其中一种杯子的容量）

师：同学们说的都非常好。无论是第一位同学的将大杯换成小杯，还是第二位同学的将小杯换成大杯，都是用了假设的方法，这样可以使大杯和小杯转化成同一种杯子。也就是将题目中的两种未知量假设成一种未知量，（箭头）达到能够平均分的目的，这就是我们今天要掌握的又一个解决问题的策略——假设。（板书：假设）

展示三：列方程的方法。

师：这里还有一种解法，它是用什么方法做的呢？我们来听一听他的想法。

生3：交流想法。

师：你们同意他的做法吗？

师：即使用方程解答，也是假设小杯容量X毫升，大杯容量就是3X毫升，实际上就是把一个大杯假设成了3个小杯。

师：刚才我们交流了三种做法，都得出了大小杯子的容量。那么运用假设的策略来解决问题，到底对不对呢？我们还要进行（   ）。

②检验：怎么检验？

师：下面我们就以第一种解法为例，想一想，怎么检验呢？谁来说一说。

生：80×6＋240＝720（毫升）

师：这位同学的检验，说明解答符合题中的哪个条件？

生：符合总量720毫升。

师：这样检验就结束了吗？根据以往的经验，检验时结果要符合题中所有的条件，这里还有一个条件，这个条件怎么检验呢？80÷240=。

师：同学们，检验时，结果符合题中所有的相关条件，才能说明解答正确。齐答。我们在解题时要养成及时检验的好习惯！

3．继续探究，提炼策略

（1）刚才初步认识了“假设”这个策略，现在继续探究，课件出示题目

（2）学生解决问题，反馈交流

①学生反馈交流不同的解题方法

②追问：为什么这题假设全部倒入小杯而不是全部倒入大杯？

指出：为了计算方便，根据两个量之间的倍数关系，合理选择假设。

三、回顾反思

1、师：同学们，我们一起来回顾一下这两题，我们运用了什么策略来解决的？

生：假设。

2、师：这道题为什么要运用假设策略呢？

生：有两种不同的杯子，不能直接除。

师：那我们是怎么假设的呢？

生：可以假设全是小杯，也可以假设全是大杯。

师追问：你这样假设，是根据题目中的哪句话啊？

生：小杯的容量是大杯的。

师：是的，这句话就是我们假设的依据。

3、师：那运用假设策略解决问题有什么好处呢？

师：我们来看，（ppt完整呈现）无论假设全是小杯，还是假设全是大杯，都是将两种未知量转化成一种未知量，使复杂的问题变得简单。（完善板书：复杂——简单）

4、师：其实，在此之前我们已经接触过假设的策略。你们能回忆的起来吗？一起来看，除数是两位数的除法，你知道哪里用到了假设吗？

师：继续来看，这是乘法估算，哪里用到假设策略了？

师：还有我们学过的和差问题，这一题是怎么运用假设策略的？

师：看来，假设策略在我们的学习中已经默默地在运用了。

三、练习运用策略

师：假设的策略同学们掌握的都很棒，那什么样的题目需要运用呢？让我们一起来看看，解决下面这题，需要用到假设的策略吗？

下面哪个问题适合用假设的策略解决？

A.3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，两种货车的载重量各是多少吨？

B.3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，3辆大货车的载重量是9吨。两种货车的载重量各是多少吨？

C.3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？

师：这个问题需不需要用假设？它也有两个未知量，而且两者之间也有关系，为什么不需要呢？

师：看来，有些题需要用假设的策略，有些题不需要用假设的策略，我们要根据题意，认真分析数量关系，灵活选择方法，才能正确解题。

3.多个未知量的题 和例题相比较发生了什么变化？

四、总结拓展，深化策略

1、今天学习的实际问题用的什么策略？有什么好处？你还有什么体会？

2、完成评价表。